Cinematica



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14.02.2020
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Cinematica

  • Punto materiale: modello che rappresenta un oggetto di piccole dimensioni in moto
  • Traiettoria: linea che unisce tutte le posizioni attraverso le quali il punto materiale passa
  • Un oggetto si muove quando la sua posizione cambia nel tempo rispetto ad un sistema di riferimento che viene rappresentato da un sistema di assi cartesiani

Moto rettilineo

  • Traiettoria rettilinea
  • Grandezze fisiche: spostamento (s), tempo (t), velocità (v), accelerazione (a)
  • Velocità media tra la posizione A e la posizione B: (sB-sA)/(tB-tA); unità di misura m/s e dimensioni [l]/[t]; grandezza vettoriale
  • Quando l’intervallo di tempo tende a zero la velocità diventa istantanea
  • Il vettore velocità ha direzione e verso dello spostamento

Moto rettilineo uniforme

  • Il punto materiale percorre spazi uguali in tempi uguali: v = costante
  • Legge oraria: supponiamo che parta a t=0  (s-s0)/t=v  s = s0 + vt; lo spazio in funzione del tempo è una retta e v è il coefficiente angolare
  • Ex: 12m/s = 12*10-3Km/(1/3600)h = 12* 3,6Km/h

Moto rettilineo vario

  • La velocità non è costante
  • si definisce accelerazione media tra i punti A e B: a = (vB-vA)/(tB-tA)
  • unità di misura m/s2 e dimensione [l]/[t]2 ; grandezza vettoriale con direzione uguale a quella dello spostamento e verso concorde se moto accelerato, discorde se decelerato

Moto uniformemente accelerato

  • Accelerazione costante
  • Legge oraria per la velocità: (v-v0)/t=a  v = v0 + at;
  • Legge oraria per lo spostamento: s = at2/2 + v0 t+ s0
  •  
  •                                                                                        

Caduta dei gravi

  • Ex: facciamo cadere un corpo di massa m da un’altezza h, esso descrive un moto uniformemente accelerato con accelerazione g = 9,8m/s2 (assenza di attrito)
  • Quanto vale il tempo per arrivare a terra? h=1/2 g t2  t=(2h/g)1/2 da cosa non dipende il tempo?
  • La velocità con cui arriva a terra v=gt=(2gh)1/2

Moti curvilinei nel piano

  • La velocità è sempre tangente alla traiettoria
  • L’accelerazione si può scomporre in due componenti una tangenziale che influisce sul modulo della velocità e l’altra centripeta che influisce sulla direzione della velocità
  • at
  • ac
  •  
  •    

Moto circolare uniforme

  • Particolare moto curvilineo in cui è costante il modulo della velocità per cui non c’è accelerazione tangenziale
  • La traiettoria è una circonferenza
  • Il moto è periodico
  • v=costante in modulo=archi uguali in tempi uguali

Grandezze fisiche del moto circolare uniforme

  • Velocità angolare==angolo spazzato dal raggio vettore/tempo impiegato
  • =/t
  • La velocità angolare si misura in radianti al secondo rad/sec
  • rad = L/R dove L= lunghezza arco rettificato
  •  ha le dimensioni di t-1
  • Periodo=T=tempo impiegato a compiere un giro
  • Frequenza=f=numero giri/tempo impiegato=1/T; unità di misura=1/sec=1 Hz
  • =2/T=2f
  • v=2R/T=R
  • a=v2/R=2R

Moto armonico

  • Proiezione del moto circolare uniforme lungo un asse: mentre il punto P descrive una circonferenza, la sua proiezione oscilla avanti e indietro tra A e B
  • il moto della proiezione è accelerato verso il centro e decelerato verso l’esterno
  • A
  • B
  •  
  • Moto armonico
  •    
  •                                                           
  • Il moto di un pendolo e quello di una molla sono moti armonici
  • Proprietà: accelerazione e spostamento sono direttamente proporzionali; vettorialmente sono paralleli e opposti
  • a=-2s
  • la posizione, la velocità e l’accelerazione sono funzioni periodiche del tempo
  • s = R cost
  • v = - R  sint
  • a = - R 2 cost = - 2 s
  • Per una molla T=2(m/k)1/2
  • Per un pendolo T=2(l/g)1/2

Composizione di moti: moto del proiettile

  • Il moto del proiettile è la composizione di un moto rettilineo uniforme lungo l’asse x e uniformemente accelerato lungo l’asse y
  • caso1
  • y
  • v0
  • x = v0t
  • y = ½ g t2
  • La traiettoria è una parabola
  • caso2
  • y
  • x
  • v0
  • Il proiettile lungo l’asse x descrive un moto rettilineo uniforme con velocità vx = v0 cos; lungo l’asse y e unif. dec. nella fase ascendente e unif. accel. nella fase discendente
  • y
  • x
  • O
  • A
  • hmax = v0y tmax - ½ g tmax 2
  • 0 = v0y - g tmax
  • hmax = v0y 2/2g
  • Distanza OA = gittata = v0x tterra
  • 0 = v0y tterra - ½ g tterra 2  tterra = 2 v0y /g
  • Gittata = 2 v0x v0y /g = 2 v02 cos sin /g



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